TheorieOndes

Un article de Toulouse Sans Fil, un réseau wifi libre sur Toulouse.

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Vous trouverez ci-dessous quelques notions et formules utiles pour notre projet de réseau WiFi. Libre à vous de les amender !

Préliminaires

Un "line-of-sight (LOS) path" est composé de deux parties : Un ligne de vue libre (LOS optique) Une zone de Fresnel suffisament libre (LOS radio)

Ainsi on peut avoir une ligne de vue dégagée (on voit l'autre antenne) et un très mauvais signal (zone de Fresnel) et inversement, une liaison radio acceptable bien que la ligne de vue n'existe pas.

Puissance

La puissance est exprimée soit en Watts ou alors dans l'unité relative en décibels par rapport au milliwatt (dBm).

Voici la formule donnant la correspondance entre les deux : dBm= 10*log10(P/ 0.001)

Calcul de la PIRE

Puissance rayonnée dBm = puissance d'émetteur dBm - perte dans le cable dB + gain d'antenne dBi

C'est la puissance idéale, dans une espace libre avec aucun obstacle et une belle vue directe (impossible en réalité à moins de mettre ses antennes sur des mâts de 100 m de haut...)

Ainsi le path loss va différer du cas idéal à cause de : réfraction dans l'atmosphere qui modifie la trajectoire des ondes et qui change avec le temps (pluie, neige) diffraction qui résulte des obstacles proche de la ligne directe (voir zones de Fresnel) réflections sur des objets qui peuvent être proche ou non de la ligne directe.

Perte engendrée par la propagation en espace libre

Elle est donnée par la formule de Friis :

att=-20*log10( c / (4 * pi * d *f)

avec : att : atténuation en dB c : célérité de la lumière d : distance en m f : fréquence en Hz

ou, en notant fMHZ la fréquence en MHz et dkm la distance en km :

att = 32.5 +20*log10(fMHz)+20*log10(dkm)

Nous voyons ici la relation entre la perte (path loss) et la distance. Il ne s'agît ici que de l'atténuation due à la distance !

On voit qu'à chaque fois que l'on double la distance, on perd 6,02 dB de plus.

De plus, la formule de Friis donne une borne inférieure car, en pratique, les obstacles et reflexions diverses augmentent cette atténuation...

Quel débit attendre en fonction des pertes ?

A compléter

Rapport Signal/Bruit

Il S'agit de la différence minimum de puissance entre le signal que l'on cherche à recevoir et le bruit (bruit thermique, bruit industriel dû par exemple aux fours microonde, bruit dû aux autres WLAN travaillant sur la même bande). On a :

Rapport signal/bruit dB = 10 * Log(Puissance du signal W / Puissance du bruit W)

Si le signal est plus puissant que le bruit, le rapport signal/bruit (S/N) sera positif, si le signal est noyé dans le bruit le rapport sera négatif.

Pour pouvoir fonctionner à un certain débit de données, le système aura besoin d'un rapport S/N minimum:

Orinoco PCMCIA Silver/Gold: 11Mbps => 16 dB ; 5.5 Mbps => 11 dB ; 2 Mbps => 7 dB ; 1 Mbps => 4 dB.

Zones de Fresnel

Une zone de Fresnel est le volume d'espace enfermé par un ellipsoïde dont les deux antennes forment les foyers.

Un lien radio aura la première zone de Fresnel dégagée (first Fresnel zone clearance) si il n'y a pas d'objet à l'intérieur capable de causer suffisamment de diffraction.

En pratique, il suffit d'avoir 60\% de la première zone de Frenel dégagée. En dessous, les perturbations vont être significatives...

Le rayon maximal (c'est un ellipsoïde) de la première zone de Fresnel est donné par :

r=17,32*\sqrt{\frac{d}{4*f}}

avec d en km (distance entre les deux antennes), f en GHz et r en m.

"Exemples : Pour une distance entre deux antennes de 10 km à 2,412GHz (canal 1), nous avons r = 17,63 m. Pour information, voici les rayons en fonction de la distance

• 1 km -> 3.3 m
• 3 km -> 5,9 m
• 4 km -> 6,7 m
• 5 km -> 7,5 m

Cependant, les obstacles ne sont pas toujours situés au milieu de la LOS optique...

On a besoin de calculer le rayon de l'ellipsoïde au niveau de l'obstacle afin, ensuite, de savoir si cette première zone de Fresnel est dégagée à au moins 60 \%

On l'obtient avec la formule suivante :

h=17,32*\sqrt{\frac{d1*d2}{f(d1+d2)}}

avec, f en GHz et d1, d2 les distances à partir du sommet de l'obstacle vers les deux antennes en km et h en m.

"Exemple : Nous avons 10 km entre deux points (en ligne de vue) pour lesquels nous souhaitons faire un lien à 2,4 Ghz. Un immeuble de 18 m est situé à 3 km d'un des points. La zone de Fresnel est-elle suffisamment libre ? (#vérifier ce para#)

On a ici f=2,4 GHz, d1=3 km et d2=7 km (inutile d'appliquer le théorème de Pythagore, on a 18 m à 3000 m, c'est négligeable, sinon prendre d1=3000,05399 m ! De plus la formule donnant h est déjà approchée)

On obtient : h = 16,2 m et ça ne marche pas, la zone de Fresenl n'est pas assez dégagée ! Un immeuble de 13 m aurait été préférable...

Attention, cette formule n'est pas valide dans le cas d'obstacles proches des antennes et ne tient pas compte de la courbure de la terre (ici, au milieu, la hauteur est de 1,96 m en prenant 6378,13 km pour le rayon de la Terre)

Atténuation due aux arbres

Cette atténuation dépend de la distance entre les arbres et le point d'émission (c'est clair !) et augmente avec la fréquence.

Elle est de l'ordre de 0,3 dB ou 0,4 dB par mètre de forêt traversé.

Sources

http://www.swisswireless.org/wlan_calc_fr.html http://www.tapr.org/tapr/html/ve3jf.dcc97/ve3jf.dcc97.html http://www.airaya.com/support/ai108_path.asp http://www.ulg.ac.be/telecom/teaching/notes/total0/elen036/out_tf.html http://www.cse.iitk.ac.in/users/braman/students/2004/paul-rep.pdf

Crédits

• Rémi
• Des contributeurs de fr.rec.radio (Olivier)